定義は覚える必要があるのか

覚えようとも勿論するけど、丸暗記みたいなのではなくて、その後に出てくる定理の証明とか問題とかで使いながらじわじわ身に付けていく感じ。

人に教えること

人に教えるには相手以上の理解が不可欠なのでいい勉強になりますぜ

読んでるだけで理解したつもりになってると、いざ使おうとしたときに使い方がよくわからないなんてことがしばしば起こります。

俺の高校の数学科の先生のありがたいお言葉に、 知ってることと使えることとの間には天と地程の差がある みたいなのがありました。数学やってると身に沁みますね(笑)

定義を身に付けるなら、その定義の後に続く簡単な定理を自分で手を動かして証明を書いてみるといいです。

自分で書いてみることで、分かってない所が明らかになることもあります。

数学を使う側の立場なら、 Fubiniの定理や中心極限定理のようなな大きな定理は証明できなくともよいですが、どういう条件下で使えるのか、またどのように使うのかを身に付けるために、やはり続く問題や定理で手を動かしてみるのがよいです。

あと数学書はしばしば行間(端折って詳しく書いてないが自明ではない/証明を要するところ)があるのですが、自分で手を動かしてみないと行間にはなかなか気付かないと思います。

数学を志す者はそういった行間を埋める中で思考法などが鍛えられていきます。

答えを見ること自体は別段悪いことではないですよ。

一人で唸ってても自分の持っている思考法だげでは限界があるので、答えを見て解き方や思考法を身に付けるのも大切です。

問題になるのはその後で、類似の問題や関連する定理などの証明でちゃんと身に付いたか手を動かして確認してるかどうかが、その後の定着率や使いこなせるようになるかに大きく影響してきます。

数学の学び方として挙げることができたのは、
結局, わからない証明は繰り返しノートに写してみること、
別証を考えること, 定理をいろいろな問題に応用してみること、
という誠に平凡なことばかりである。